0
Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=75N/m είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο, στο άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένος ομογενής δίσκος μάζας M=3kg, έτσι ώστε να μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και ο δίσκος ισορροπεί. Απομακρύνουμε το δίσκο από τη θέση ισορροπίας και την χρονική στιγμή t=0 τον αφήνουμε ελεύθερο.
α) Να αποδείξετε ότι το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης
β) Να υπολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω της μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω της μεταφορικής κίνησης του τροχού τη στιγμή που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t=0.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=½ΜR².
Απάντηση:β) Να υπολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω της μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω της μεταφορικής κίνησης του τροχού τη στιγμή που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t=0.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=½ΜR².
