Ασκήσεις φυσικής γ λυκείου

Κάντε κλικ εδώ για να δείτε ένα διαγώνισμα πάνω στα 2 πρώτα κεφάλαια της φυσικής κατεύθυνσης Γ' Λυκείου (ταλαντώσεις-κύματα).

Σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x=0 του οριζόντιου άξονα, αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0 με εξίσωση y=0,2ημ10πt (S.I.). Ένας φελλός, μάζας m=0,005 g, που βρίσκεται στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος, τη χρονική στιγμή t1=2s διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του, μετά τη χρονική στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται, με θετική ταχύτητα. Ο φελλός κατά την ίδια χρονική στιγμή απέχει από την πλησιέστερη κοιλάδα οριζόντια απόσταση d=0,25m. Να βρείτε:
α. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος
β. την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του φελλού
γ. να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1,5s

Απάντηση:

 

Μια χορδή εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση:
α. Να βρείτε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που όταν συμβάλλουν προκαλούν την ταλάντωση της χορδής
β. Ποια είναι η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς της χορδής;
γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ενός υλικού σημείου Α της χορδής, που απέχει από το σημείο συμβολής (x=0),οριζόντια απόσταση xA=6cm, τη χρονική στιγμή t1=1,25s
δ. Ποια είναι η θέση του τέταρτου δεσμού σε σχέση με τη θέση του σημείου συμβολής, στο θετικό ημιάξονα;

Απάντηση:

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x'x και έχει πλάτος Α=0,1m, μήκος κύματος λ=0,4m και συχνότητα f=4Hz. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα (x=0). Για t=0 η πηγή έχει απομάκρυνση y=0,1m.
Να βρείτε την αρχική φάση του κύματος και να γράψετε την εξίσωση του κύματος

Απάντηση:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x'x διαδίδεται αρμονικό κύμα προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα με ταχύτητα v=5m/s. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση x=0 του άξονα ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0. Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σημείου Μ του ελαστικού μέσου είναι y=0,1ημ(10πt-2π) (S.I.). Να βρείτε:
α. τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου
β. την θέση του σημείου Μ του ελαστικού μέσου
γ. την ταχύτητα ταλάντωσης και την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Κ, με xK=xM/2, όταν η απομάκρυνση του σημείου Μ από τη θέση ισορροπίας του είναι yM=0,01m.

Απάντηση:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελαστικό μέσο κατά τη θετική διεύθυνση του άξονα x'x. Η εξίσωση της απομάκρυνσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y=0,01ημπ(10t-4x) (S.I). Να βρείτε:
α. Τη συχνότητα και το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος
β. Τη χρονική στιγμή που φτάνει το κύμα στο σημείο Μ, το οποίο απέχει από την πηγή του κύματος (x=0), απόσταση x1=25m

Απάντηση:

Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1, που όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης. Τα κύματα που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα έχουν συχνότητα f=1Hz.
(α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος
(β) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος μετά από 0,25s και μετά από 0,5s από τη στιγμή t1
(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου που βρίσκεται στη θέση x=12cm

Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

Απάντηση:

Κάντε κλικ εδώ για να δείτε το διαγώνισμα στο 2ο Κεφάλαιο. Η διάρκεια του διαγωνίσματος είναι 2,5 ώρες.

Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

Τα άκρα Α και Β μιας τεντωμένης ελαστικής χορδής μήκους L είναι ακλόνητα στερεωμένα. Στο μέσο Ο της χορδής προκαλούμε μια απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ20πt (SI). Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται στη χορδή με ταχύτητα v=4m/s. 'Οταν αποκατασταθεί στη χορδή μόνιμη κατάσταση, παρατηρούμε ότι υπάρχουν 4 σημεία, εκτός από τα Α και Β, που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.
(α) Να βρεθεί το μήκος L της χορδής
(β) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν τη χρονική στιγμή t=0, το μέσο Ο της χορδής, που θεωρούμε αρχή του άξονα x'x, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα
(γ) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1/40s
(δ) Να βρεθεί η εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη θέση x1=0,15m
(ε) Αν η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής γίνει f'=18Hz, πόσοι δεσμοί δημιουργούνται στη χορδή;
(στ) Αλλάζουμε τη χορδή με μια άλλη, από άλλο υλικό. Αν επαναλάβουμε το αρχικό πείραμα, παρατηρούμε ότι πάνω στη χορδή δημιουργούνται 8 συνολικά δεσμοί. Ποια είναι τώρα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων;
(η) Να βρεθεί ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης για το σημείο Ο και για τις δύο χορδές

Απάντηση:

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος που δημιουργείται κατά μήκος μιας χορδής μήκους l=45cm και έχει δημιουργηθεί από τη συμβολή δύο τρέχοντων κυμάτων. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο τρέχοντων κυμάτων μέσα στο ελαστικό μέσο είναι v=20cm/s. Αν x1=35cm και d=40cm:
(α) να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και τις εξισώσεις των κυμάτων που δημιουργούν με τη συμβολή τους το στάσιμο κύμα
(β) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Α και Β με xA=12,5cm και xB=25cm
(γ) να γίνουν τα στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=1s και να δείξετε για δύο τυχαίες κοιλίες στο στιγμιότυπο την κατεύθυνση της κίνησής τους
(δ) να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων Β και Γ, με xΓ=30cm, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους

Απάντηση: